4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H.

By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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Im Zusammenhang damit werden mehrere Aufgaben betrachtet, bei denen 40 1 Anf¨ ange von Arithmetik und Algebra die Summe Querschnitt plus Volumen“ eine Rolle spielt, also in moderner ” Bezeichnung xy + xyz, wenn x, y, z L¨ ange, Breite und Tiefe des Quaders bezeichnen. Die Vorgabe dieser Summe und verschiedene Nebenbedingungen f¨ uhren auf Gleichungssysteme, die durch Transformation auf eine Gleichung ersten, zweiten oder dritten Grades zur¨ uckgef¨ uhrt werden oder durch Kunstgriffe gel¨ ost werden.

So beginnt ein Jahrtausende fortw¨ ahrender Versuch der L¨osung von kubischen Gleichungen. Die L¨ osungsmethode mit Hilfe angefertigter Tabellen kann nicht als eine algebraische Methode betrachtet werden. Es war nur eine rechnerische Methode, um ein maßgeschneidertes Problem zu l¨osen. L¨osungsformeln f¨ ur allgemeine Gleichungen dritten Grades wurden erst im 16. Jh. in Italien gefunden (vgl. 1). 6 N¨ aherungswerte von √ 2 Die Babylonier konnten aus Tabellen Quadrate und ihre Quadratwurzeln ablesen, soweit es sich um sogenannte vollst¨ andige“, d.

Abb. 4). Sie ist weniger zerst¨ ort und großartiger als alle anderen Zikkurats des Zweistromlandes. An vielen Ziegeln der Mauern haben die Texte in Keilschrift die Zeiten u ¨ berdauert (vgl. Abb. 5). Abb. 4 Zikkurat (Stufenturm) von Tschogha Sambil, religi¨ oses Zentrum der Elamiter um 1250 v. Chr. Diese Zikkurat wurde erst im Jahr 1934 durch Luftaufnahmen entdeckt [Foto Pakzad] 26 1 Anf¨ ange von Arithmetik und Algebra Abb. 5 Elamitische Keilschrift an der Zikkurat von Tschogha Sambil (Tschogha Sambil bedeutet Korbh¨ ugel“, um 1250 v.

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