Additive Zahlentheorie: Erster Teil Allgemeine by Hans-H. Ostmann

By Hans-H. Ostmann

Bereits seit längerer Zeit hat sich die additive Zahlentheorie als gesonderter Zweig innerhalb der Zahlentheorie herausgebildet; aber erst in den letzten Jahrzehnten hat dieses Gebiet neue Antriebe erhalten. In der klassischen additiven Zahlentheorie waren die Untersuchungs­ objekte im wesentlichen solche Fragestellungen, die an ganz spezielle Zahlenmengen geknüpft sind, wie etwa das GOLDBAcHsche oder das WARINGSche challenge. Diese bei den Probleme waren es aber auch, die den Anstoß zu einer neuen Entwicklung in der additiven Zahlentheorie gaben, als 1930 SCHNIRELMANN in seiner fundamentalen Arbeit "über additive Eigenschaften von Zahlen" [lJ einen neuen Zugang zu den ge­ nannten Problemen fand. SCHNIRELMANN entwickelte nämlich zunächst eine Theorie, die ganz von der speziellen Natur der Primzahlen bzw. der k-ten Potenzen absah und sich allgemein auf Mengen natürlicher Zahlen bezog. Jeder solchen Menge wird eine reelle Zahl, die "Dichte" zuge­ ordnet, die in gewissem Sinn ein Maß dafür ist, welcher Anteil aus der Gesamtheit aller natürlichen Zahlen der gegebenen Menge angehört. An Stelle der arithmetischen Natur der Zahlenmenge tritt additionally ein in dieser Weise zu verstehender metrischer Gesichtspunkt. Indem ferner noch die Summe solcher Mengen eingeführt wurde, zeigte sich, daß bereits in großer Allgemeinheit wesentliche Aussagen gemacht werden konnten. In Anschluß an SCHNIRELMANN hat diese allgemeine Theorie der Zahl­ mengen immer neue Impulse erhalten; somit schien für den vorliegen­ den Bericht ziemlich zwangsläufig eine grobe Gliederung durch die Stichworte "Summe", "Dichte", bzw. "spezielle Mengen" gegeben zu sein.

Show description

Read Online or Download Additive Zahlentheorie: Erster Teil Allgemeine Untersuchungen PDF

Similar german_5 books

CADdy Grundkurs: Lehr- und Arbeitsbuch

CDI ist die Deutsche deepest Akademie für Wirtschaft mit Sitz in München.

Festplatten-Wegweiser: für IBM PC und Kompatible unter MS-DOS

Das vorliegende Wegweiser-Buch wendet sich an aile, die mit einem Personalcomputer unter MS-DOS arbeiten und den Speicherraum der Festplatte okonomisch organisieren und sicher kontrollieren mussen. In sechs Abschnitten werden dazu das erforderliche Grundlagenwissen vermittelt und modellhafte Anwendungen bereitgestellt.

Wirtschaftsinformatik 2003/Band I: Medien — Märkte — Mobilität

Verbunden mit der Entwicklung und dem Einsatz neuer Medien in allen gesellschaftlichen Bereichen, der zunehmend elektronischen Abwicklung unternehmensübergreifender Geschäftsprozesse im Zusammenhang mit der Entstehung elektronischer Märkte und der sich schrittweise herausbildenden Infrastruktur für cellular Dienste und Anwendungen sind zahlreiche wissenschaftliche Fragestellungen und praktische Handlungsfelder entstanden.

Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie

Leopold vintage Library is extremely joyful to submit this vintage ebook as a part of our huge assortment. As a part of our on-going dedication to providing price to the reader, we've got additionally supplied you with a hyperlink to an internet site, the place you'll obtain a electronic model of this paintings at no cost. some of the books in our assortment were out of print for many years, and for this reason haven't been available to most people.

Extra resources for Additive Zahlentheorie: Erster Teil Allgemeine Untersuchungen

Example text

Entsprechend werde noch p (n; s, 2f) = P (n; 2f, 2f, ... , 2f) und p (n, 2f) = P (n; 00, 2f), P (0, 2f) = 1 gesetzt. -' 8 speziell 2f = 3, so spricht man schlechthin von der Anzahl k (n) = Df k (n, 3) bzw. p (n) =Dr P(n, 3) aller Kompositionen bzw. Partitionen von n. - Man beachte, daß für n = s = hiernach stets p (0; 0,2f) =k(O; 0, 2f) = 1 ist. ° Schließlich bezeichnet noch p" (n; s, 2f) die Anzahl aller Darstellungen von n bez. s 2f, deren positive Summanden paarweise verschieden sind (ohne Berücksichtigung der Anordnung); man setze noch p" (n; 00, 2f) = Pv (n, 2f) (P" (0, 2f) = 1), was also die Anzahl aller Darstellupc, .

Die man ihrerseits zu Abschätzungen von C (x) benutzt. Da offenbar noch i r=l k (v; ~1o ••• , ~,,) > Al (~). 3. Ist t(v), v E 3, eine zahlentheoretische Funktion, so pflegt man eine Funktion F(x) erzeugende Funktion von t(v) zu nennen, wenn F(x) eine Reihendarstellung besitzt, deren Koeffizienten gerade t(v) sind. Zumeist handelt es sich dabei um Potenz- oder DIRICHLET-Reihen. Die Heranziehung solcher Funktionen geht bereits auf EULER zurück. Die Anwendung auf Partitionen (Kompositionen) beruht dabei zum Teil auf folgendem Verfahren: Man ordnet einer Menge 9R = {mol~, ...

Es seien P~' P~, ... , P~-l (mod 0) die durch (2) definierten von der Nullklasse verschiedenen Restklassen Pe und 0 1 , O2 , ••. , 0 k - 1 ihre jeweils kleinsten Elemente, für welche die {O, OA} (Ä = 1, 2, ... DI,o = {O, 01> os"", 0k_l} die erzeugende Relativnull mod 0, oder schlechthin erzeugende Relativnull, wenn 0 minimal gewählt war. DI, u die umfassendste Relativnull, so erkennt man vermittels (1) ohne weiteres Sa tz 5. DI, U> n > O. 3. Basismengen. Als besonders wichtiger Begriff für die additive Zahlentheorie hat sich der auf SCHNIRELMANN [1] zurückgehende Begriff der Basis einer Menge erwiesen.

Download PDF sample

Rated 4.32 of 5 – based on 16 votes