Angewandte Mathematik: Body and Soul: [VOLUME 1] Ableitungen by Kenneth Eriksson, Claes Johnson, Donald Estep (auth.)

By Kenneth Eriksson, Claes Johnson, Donald Estep (auth.)

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Seine Fehlerfreiheit ist nichts anderes als Gleichheit. Zwei mal zwei ist nicht vier, sondern genau zwei mal zwei und das ist es, was wir in Kurzform vier nennen. Und so t¨ urmt sich Folgerung auf Folgerung, außer dass mit der H¨ ohe die Gleichheit aus dem Blickwinkel entschwindet. 1 Einleitung Die Naturwissenschaften werden allgemein als eine Kombination aus der Formulierung und der L¨ osung von Gleichungen angesehen. Die bloßen Bestandteile dieses Bildes betrachten wir nun aus einem mathematischen Gesichtspunkt.

Die Verl¨ asslichkeit dieser Simulationen wird diskutiert. 6 Navigation: Von den Sternen zu GPS Seit den Babyloniern war die Navigation mit Hilfe der Planeten, der Sterne, dem Mond und der Sonne die treibende Kraft hinter der Entwicklung der Geometrie und der Mathematik. Mit einer Uhr, einem Sextanten und mathematischen Tabellen konnten die Seefahrer im 18. Jahrhundert ihre Position mehr oder weniger genau bestimmen. Aber das Ergebnis hing 12 1. Was ist Mathematik? stark von der Genauigkeit der Uhr und den Beobachtungen ab und schnell hatten sich große Fehler eingeschlichen.

13) ¨ an, bzw. 14) wobei, wie oben, 0 = t0 < t1 < . . < tn−1 < tn . . < tN = 1 eine Folge von Zeitpunkten ist. 13) k¨ onnen wir nach und nach N¨aherungen f¨ ur ur n = 1, 2, . . , N bestimmen, wobei wir von x(t0 ) als gegebenem x(tn ) f¨ Anfangswert ausgehen. 14) aus, so erhalten wir in jedem Schritt eine algebraische Gleichung zur Bestimmung von x(tn ), angt. 12) f¨ ur 0 < t < 1 auf die Berechnung von x(tn ) f¨ ur n = 1, 2, . . 13) bzw. der algebraischen Gleichung Xn = X(tn−1 ) + f (Xn , tn )(tn − tn−1 ) mit der Unbekannten Xn .

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