Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen by Christian Karpfinger

By Christian Karpfinger

Dieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet.

Damit ist das Werk perfect geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen.

In den mehr als three hundred Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden.

Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger und ok. Meyberg.

Der Autor

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Show description

Read Online or Download Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen PDF

Best algebra & trigonometry books

A Course in Universal Algebra

Common algebra has loved a very explosive progress within the final 20 years, and a pupil getting into the topic now will discover a bewildering quantity of fabric to digest. this article isn't meant to be encyclopedic; really, a number of issues crucial to common algebra were constructed sufficiently to deliver the reader to the threshold of present examine.

Calculus: Concepts and Applications

The acclaimed Calculus: techniques and purposes is now to be had in a brand new version, revised to mirror vital alterations within the complicated Placement curriculum, and up-to-date to include suggestions from teachers through the U. S. With over forty years of expertise instructing AP Calculus, Paul Foerster constructed Calculus: suggestions and functions with the highschool pupil in brain, yet with all of the content material of a college-level direction.

Extra resources for Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen Erklärungen und Hinführungen

Example text

B) Offensichtlich sind U Ä G und N E G. Für  a 0 b c à  D a 0 0 c àa b 0 c 2 G gilt: 1 ba 0 1 1 à 2 U N; also G D U N . Offensichtlich ist U \ N D fE2 g. Also ist G semidirektes Produkt von U mit N . 1 Es operiere G auf der Menge X, und es sei x 2 X. Begründen Sie: Der Stabilisator Gx ist genau dann ein Normalteiler von G, wenn Gx D Gy für alle y 2 G x erfüllt ist. x/. Bestimmen Sie die Bahnen G 2 und G 4 und die Stabilisatoren G2 und G4 . 3 Es sei G eine nichtabelsche Gruppe mit jGj D p 3 für eine Primzahl p.

N / D N . Wir erhalten eine Abbildung ( ˚W Aut G ' ! Aut U 7! 'jU ; 'jN / Die Abbildung ˚ ist offenbar ein Homomorphismus. IdU ; IdN / nur für ' D IdG möglich ist. Außerdem ist ˚ surjektiv, da für U 2 Aut U und N 2 Aut N die Abbildung ( W U ˝N ! uv 7! v/ ein Automorphismus von G D U ˝ N ist. Es folgt Aut G Š Aut U Aut N . 6 In Abschn. 2 (Algebrabuch) haben wir ausführlich das Vorgehen zur Lösungsfindung eines solchen Kongruenzgleichungssystems beschrieben: Es ist L D k C r Z die gesuchte Lösungsmenge, wobei r D r1 r2 r3 und k D k1 s1 a1 C k2 s2 a2 C k3 s3 a3 mit den wie folgt gegebenen Zutaten gegeben sind: r1 D 11, r2 D 5, r3 D 21 a1 D 7, a2 D 1, a3 D 18.

4 Die Lösung ist ganz einfach, wenn U ein Normalteiler von G ist, da in diesem Fall a U a 1 D U , also \ aU a 1 D U a2G gilt. Wir setzen nun (wie in der Aufgabenstellung verlangt) voraus, dass U nur eine UnterT gruppe von G ist. Wir setzen V WD a2G a U a 1 . Da für jedes a 2 G die Menge a U a 1 eine Untergruppe von G ist, ist V als Durchschnitt von Untergruppen von G eine Untergruppe von G. Es sei x 2 G. Wir zeigen x V x 1 D V , woraus sofort die Behauptung V E G folgt. x a/ 1 D aU a 1 D V : a2G a2G Somit ist V ein Normalteiler von G.

Download PDF sample

Rated 4.75 of 5 – based on 3 votes