Meß- und Regelungstechnik: Mathematische Grundlagen, by Hans P. Geering

By Hans P. Geering

Dieses Lehrbuch f?hrt in die Theorie der linearen dynamischen Mehrgr??ensysteme ein. Das Verhalten dynamischer Systeme unter dem Einflu? von deterministischen und stochastischen Vektorsignalen wird im Zeit- und Frequenzbereich analysiert, wobei die Systeme auch im Zustandsraum beschrieben werden. Die klassischen Methoden des Reglerentwurfs im Frequenzbereich werden ebenso behandelt wie die Entwurfsmethoden f?r optimale Regler mit quadratischen G?tekriterien. Weiter stellt der Autor Beobachter zur suboptimalen und Kalman-Bucy-Filter zur optimalen Sch?tzung des Zustandsvektors eines dynamischen platforms aufgrund verrauschter Me?signale vor und zeigt ihre Verwendung in Regelsystemen auf. Nebst zeitkontinuierlichen Reglern werden in diesem Lehrbuch auch digitale Regler behandelt. Es f?hrt in die Methoden zur examine linearer zeitdiskreter Systeme und zum Entwurf digitaler Mehrgr??enregler ein, wobei auf den Querbezug zu den bereits behandelten Methoden f?r den zeitkontinuierlichen Fall besonderer Wert gelegt wird. ?bungsaufgaben am Ende eines jeden Kapitels, deren L?sungen am Schlu? des Buches angegeben sind, erleichtern dem Studenten und dem Autodidakten eine Selbstkontrolle seiner Fachkenntnisse wesentlich.

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Welche Eigenschaft muß ein lineares, zeitinvariantes System haben, damit es sinnvoll ist, sein Bode-Diagramm aufzuzeichnen? 6 Aufgaben 11. Skizziere das Bode-Diagramm (inkl. 3)(s + 4)(s + 100) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Nulistellen des Zähler- und des Nennerpolynoms von G(s) und den Knicken der Asymptoten? 12. Skizziere das Bode-Diagramm (inkl. l)(s + l)(s + 10)(s + 100) Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Nulistellen des Zähler- und des Nennerpolynoms von G(s) und den Knicken der Asymptoten?

4. 2 Fallstudien 53 b) I-Regler Mit dem I-Regler mit GR(S) = KJ/s resultiert ein Regelsystem 2. Ordnung. ,fK; und = wg s2 + 2(wos + wg (= 2a = ~. Wo 2 y K[ Die Pole der Übertragungsfunktion erhalten wir für überkritische Dämpfung (K[ klein), kritische Dämpfung und unterkritische Dämpfung (K[ groß) wie folgt (vgl. 5): (> 1: S1,2 = -(wo ± v'(2-1 wo = -~ ± Ja::. -K[ für 0 ( = 1: S1,2 = -Wo = - ~ a2 fü·r K [="4 < K[ < 2 ~ Je größer der Verstärkungsfaktor K[ ist, desto stärker neigt das Regelsystem zum Schwingen, aber ohne dabei instabil zu werden.

1 an~egebene System von linearen Differentialgleichungen, können wir die folgende Ubertragungsmatrix G(s) mit p Zeilen und m Kolonnen definieren wobei q = 1, ... ,p der Zeilenindex und r = 1, ... , m der Kolonnenindex ist. 3 gesehen haben, wird der Zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangsgröße eines linearen, zeitinvarianten Systems "im wesentlichen" durch die Übertragungsfunktion G(s) beschrieben, Y(s) = G(s)U(s) . 22. Signalflußbild eines linearen, zeitinvarianten Systems im Frequenzbereich Im Frequenzbereich haben wir also für ein asymptotisch stabiles System den im Kapitel 1 gewünschten multiplikativen Zusammenhang zwischen der Eingangsgröße U(s) und, im wesentlichen, dem stationären Teil der Ausgangsgröße Y(s).

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