Totale absolutkrummung in Differentialgeometrie und by Dirk Ferus

By Dirk Ferus

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7. Soit X une variété localement de dimension finie et soient C l , . , des fonctions morphiques définie dans un voisinage ouvert U d'un point a de X. Les conditions suivantes sont équivalentes : (i) il existe un voisinage ouvert V de a contenu dans U, tel que les V (pour 1 < i < m) forment un système de coordonnées de fonctions X dans V ; (ii) les différentielles doti pour 1 < i ,< m forment une base de TAX)'; (iii) l'application t = (t', . . 6). Pour que les différentielles duc1,.. IV fassent partie d'un système de coordonnées de X dans V.

Ch. fonctions de classe C'. Soit E un espace de Banach ;considérons la propriété suivante : (PU) Quels que soient les sous-ensembles fermés disjoints A et B de E, il existe une fonction f de classe C' sur E, à valeurs dans R, telle que f ( x ) = O pour X E A ,f ( x ) = 1 pour X E B et 0 ,( f ( x ) ,< 1 pourtout XEE. des partitions de l'unité de classe Cr. Tout espace de dimension finie, tout espace hilbertien de type dénombrable possède la propriété (PU). 7. Supposons K ultramétrique. Soit X une variété paracompacte.

La relation d'équivalence x-'y E H est régulière, ce qui permet de munir l'espace G/H des classes à gauche xH d'une structure de variété dite quotient de celle de G. x de G x (G/H) dans G/H est un morphisme. On a des résultats analogues pour l'espace homogène H\G des classes à droite Hx. Si H est distingué, la structure de variété de G/H est compatible avec sa structure de groupe. 5. Soit G une variété de groupe et soit X une variété. à gauche du groupe G dans la variété X tout morphisme (s, x ) sx ~de G x X dans X tel que ex = x si x E X (e étant l'élément neutre de G).

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